I dunno if this really answers the “how come” question, but wikipedia has a rundown of words used to describe either or both parties:
雇用する側は雇い主（やといぬし）・使用者（しようしゃ）、雇用される側は被用者（ひようしゃ）・使用人（しようにん）・従業員（じゅうぎょういん）などと呼ばれる。また、両方の意味で使われる言葉として雇用者（こようしゃ）・雇い人（やといにん）というものもある。
So it does sound like it can mean either. I suppose the answer to “how come” is just because of how the word is made up - 雇用者 could be a 雇用する者 or a 雇用される者, so to speak. And yeah, if the distinction was critical or not obvious through context, one of those alternatives could be used, like 雇い主 or 被用者.
I also notice the article also says “その雇用者・雇用主のペア” a few times, so I guess that’s an example where the context makes it clear it means employee.