I’m not exactly sure either… later in the story though, they talk about how the pasta Itoh burnt was from the government (I think rations provided to help quarantine), and even though she burnt the pasta, Itoh ate all of it, why? “お前らの税金をむだしないためだ！” and Kamiyu says “チャンピオンクラスになると国民のことまで考えるもねぇ”
Since the “クラスになると” part is the same there and the meaning is at least a bit clearer, I think it’s Kamiyu talking about Itoh’s class/status positively and showing an example that lives up to it - like updating people about what happened even while isolating with coronavirus is good and speaks to 伊藤クラス…
And hey, I found a yahoo answers that pretty well confirms that!
「私クラスになると」
自分を上に見た自慢する表現ですよね
同じく横文字表現なら
「私レベルになると」
とかですかね
日本語でいえば
「私ぐらいのＸＸになると」
ＸＸに直接自慢する事柄を書きますかね
私ぐらいのお金持ちになると
とか
私ぐらいの美貌になると
とかね
If 私クラスになると is a 自慢する表現, it makes sense that 伊藤クラスになると would be uh, an 伊藤慢する表現… 